Što je jednadžba parabole s fokusom na (-2, 6) i na vrhu (-2, 9)? Što ako su fokus i vrh uključeni?

Odgovor:

Jednadžba je # Y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 #, Druga je jednadžba # Y-1/12 (x + 2) + 2 + 6 #

Obrazloženje:

Fokus je #F = (- 2,6) * i vrh je #V = (- 2,9) *

Stoga je directrix # Y = 12 # kao vrh je središte iz fokusa i directrix

# (Y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # Y + 6 = 18 #

#=>#, # Y = 12 #

Bilo koja točka # (X, y) # na paraboli jednako je udaljena od fokusa i directrix

# Y-12-sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) *

# (Y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# Y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# Y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

grafikon {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}

Drugi je slučaj

Fokus je #F = (- 2,9) * i vrh je #V = (- 2,6) *

Stoga je directrix # Y = 3 # kao vrh je središte iz fokusa i directrix

# (Y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # Y + 9 = 12 #

#=>#, # Y = 3 #

# Y-3-sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) *

# (Y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# Y ^ 2-6y + = 9 (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# Y-1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

graf {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32,47, 32,45, -16,23, 16,25}