Što je oblik vrha parabole s fokusom na (3,5) i na vrh (1,3)?

Odgovor:

# Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Obrazloženje:

Vertex oblik parabole može se izraziti kao

# Y = a (X = H) ^ 2 + k #

ili

# 4p (y-k) = (x-h) ^ 2 #

Gdje # 4p = 1 / a # je udaljenost između vrha i fokusa.

Formula za udaljenost je

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) *

Nazovimo # (X_1, y_1) = (3,5) * i # (X_2, y_2) = (1,3) *, Tako, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Umnožavanje križa daje # A = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

Stoga je konačni, vrhovni oblik, # Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (0, -15) i directrix od y = -16?

Vrhovni oblik parabole je y = a (x-h) + k, ali s onim što je dano lakše je započeti gledanjem u standardni oblik, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vrh parabole je (h, k), directrix je definiran jednadžbom y = k-c, a fokus je (h, k + c). a = 1 / (4c). Za ovu parabolu, fokus (h, k + c) je (0, "-" 15) tako da je h = 0 i k + c = "-" 15. Directrix y = k-c je y = "-" 16 tako da je k-c = "-" 16. Sada imamo dvije jednadžbe i možemo pronaći vrijednosti k i c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Rješavanje ovog sustava daje k = ("-" 31) / 2 i c = 1/2. Budući da je a = 1 / (4c

Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (1, -9) i izravnom linijom y = 0?

Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Budući da je directrix vodoravna crta, y = 0, znamo da je oblik vrha jednadžbe parabole: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" gdje je (h, k) vrh i f je potpisana vertikalna udaljenost od fokusa do vrha. X koordinata vrha je ista kao x koordinata fokusa, h = 1. Zamjena u jednadžbu [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2] y koordinata vrha je sredina između y koordinate fokusa i y koordinata directrixa: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Zamjena u jednadžbu [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Vrijednost f je y koordinata temelja oduzeta od y koordinate fokusa: f = -9 - -9/2 f = -9

Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (2, -29) i na directrix od y = -23?

Jednadžba parabole je y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. Fokus parabole je (2, -29) Diretrix je y = -23. Vertex je jednako udaljen od fokusa i directrixa i leži na pola puta između njih. Tako je Vertex na (2, (-29-23) / 2), tj. Na (2, -26). Jednadžba parabole u obliku vrha je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) je vrh. Stoga je jednadžba parabole y = a (x-2) ^ 2-26. Fokus je ispod vrha pa se parabola otvara prema dolje i a negativna je ovdje. Udaljenost directrixa od vrha je d = (26-23) = 3 i znamo d = 1 / (4 | a |) ili | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 ili a = -1/12 Stoga je jednadžba parabole y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. graf {-1/12 (x-2) ^ 2-26 [-160