Što je jednadžba parabole s fokusom na (0, 2) i na vrh (0,0)?

Odgovor:

#y = 1 / 8x ^ 2 #

Obrazloženje:

Ako je fokus iznad ili ispod vrha, tada je oblik vrha jednadžbe parabole:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Ako je fokus ulijevo ili udesno, vrhovni oblik jednadžbe parabole je:

#x = a (y-k) ^ 2 + h "2" #

Naš slučaj koristi jednadžbu 1 gdje zamjenjujemo 0 za oba h i k:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 "3" #

Žarišna udaljenost, f, od vrha do fokusa je:

#f = y_ "fokus" -y_ "vrh" #

#f = 2-0 #

#f = 2 #

Izračunajte vrijednost "a" pomoću sljedeće jednadžbe:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (2)) #

#a = 1/8 #

Zamjena #a = 1/8 # u jednadžbu 3:

#y = 1/8 (x-0) ^ 2 + 0 #

Pojednostaviti:

#y = 1 / 8x ^ 2 #

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (-10, -9) i directrix od y = -4?

Jednadžba parabole je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Fokus je na (-10, -9) Directrix: y = -4. Vertex se nalazi na sredini između fokusa i directrixa. Dakle, vrh je na (-10, (-9-4) / 2) ili (-10, -6.5) i parabola se otvara prema dolje (a = -ive) Jednadžba parabole je y = a (xh) ^ 2 = k ili y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) ili y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 gdje je (h, k) vrh. Udaljenost između vrha i directrixa, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Dakle jednadžba parabole je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 graf {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 [-40, 40, -20, 20]} [Odgovor]

Što je jednadžba parabole s fokusom na (-2, 6) i na vrhu (-2, 9)? Što ako su fokus i vrh uključeni?

Jednadžba je y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Druga jednadžba je y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus je F = (- 2,6), a vrh V = (- 2,9) Stoga je directrix y = 12 kao vrh je središte iz fokusa i directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Bilo koja točka (x, y) na paraboli jednako je udaljena od fokusa i directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} Drugi je slučaj Fokus je F = (- 2,9) i vrh je V = (- 2,6) D

Što je oblik vrha parabole s fokusom na (3,5) i na vrh (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 Vertex oblik parabole može se izraziti kao y = a (xh) ^ 2 + k ili 4p (yk) = (xh) ^ 2 gdje 4p = 1 / a je udaljenost između vrha i fokusa. Formula za udaljenost je 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Nazovite (x_1, y_1) = (3,5) i (x_2, y_2) = (1,3 ). Dakle, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) Umnožavanje križa daje = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 Konačni oblik vrha je stoga y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3