Kako ocjenjujete grijeh ^ -1 (grijeh ((11pi) / 10))?

Odgovor:

Prvo procijenite unutarnji nosač. Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

#sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) #

Sada upotrijebite identitet:

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Ostavljam zamjenjivu zamjenu za vas.

Odgovor:

# Sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Obrazloženje:

Bilješka:

#COLOR (crveno) ((1), sin (pi + theta) = - sintheta #

#COLOR (crveno) ((2) sin ^ 1 (X) = - sin ^ -1x #

#color (crveno) ((3) sin ^ -1 (sintheta) = theta, gdje, theta u -pi / 2, pi / 2 #

Imamo, # Grijeh ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = sin ^ -1 (sin ((10pi + pi) / 10)) *

# = sin ^ -1 (grijeh (pi + pi / 10)) ……… za primjenu (1) #

# = Sin ^ -1 (-sin (pi / 10)) ……….. toApply (2) #

# = - sin ^ -1 (sin (pi / 10)) ………. toApply (3) *

# = - pi / 10 u -pi / 2, pi / 2 #

Stoga, # Sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Kako ocjenjujete grijeh (cos ^ -1 (1/2)) bez kalkulatora?

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Neka cos ^ (- 1) (1/2) = x zatim cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2

Kako ocjenjujete grijeh ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) grijeh ((7pi) / 18)?

Ova se jednadžba može riješiti korištenjem znanja o nekim trigonometrijskim identitetima.U ovom slučaju, trebalo bi znati širenje grijeha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Primijetit ćete da ovo izgleda strašno slično jednadžbi u pitanju. Koristeći to znanje, možemo ga riješiti: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), i koji ima točnu vrijednost 1/2

Kako ocjenjujete grijeh ^ -1 (grijeh ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Inverzna sinusna funkcija ima domenu [-1,1] što znači da će imati raspon -pi / 2 <= y <= pi / 2 To znači da sva dobivena rješenja moraju ležati u tom intervalu. Kao posljedica dvostrukih kutnih formula, sin (x) = sin (pi-x) pa sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sinus je 2pi periodičan pa možemo reći da je grijeh ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n u ZZ Međutim, sva rješenja moraju ležati u intervalu -pi / 2 <= y <= pi / 2. Ne postoji cijeli broj višestruki od 2pi koji možemo dodati u (13pi) / 10 da bismo ga dobili unutar tog intervala, tako da je jedino rješenje - (3pi) / 10.