Koji broj daje iracionalan broj kada se doda u 1/4?

Odgovor:

Bilo koji iracionalni broj, npr. #sqrt (2) #

Obrazloženje:

#x + 1/4 # je iracionalan ako i samo ako #x# je iracionalan.

Jednako, #x + 1/4 # je racionalno ako i samo ako #x# je racionalno.

Da bismo to dokazali, možemo nastaviti kako slijedi:

Prvo pretpostavimo # x + 1/4 # je racionalno.

Zatim postoje neki brojevi #p, q #, s #q> 0 # tako da:

# x + 1/4 = p / q #

oduzimanjem #1/4# s obje strane, to postaje:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

što je racionalno.

Isto tako, ako #x# je racionalno, onda postoje cijeli brojevi #m, n # s #n> 0 # tako da #x = m / n # i nalazimo:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

što je također racionalno.