Kako izražavate cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) bez upotrebe proizvoda trigonometrijskih funkcija?

Odgovor:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Obrazloženje:

početi sa #color (crvena) ("formule suma i razlike") #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" #1. jednadžba

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" #2. jednadžba

Oduzmite 2. od 1. jednadžbe

#sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

U ovom trenutku neka # X = pi / 3 # i # Y = (3pi) / 8 #

zatim upotrijebite

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Bog blagoslovio Ameriku….

A je akutni kut i cos A = 5/13. Bez upotrebe množenja ili kalkulatora, pronađite vrijednost svake od sljedećih trigonometrijskih funkcija a) cos (180 ° -A) b) grijeh (180 ° -A) c) preplanulost (180 ° + A)?

Znamo da cos (180-A) = - cos A = -5 / 13 sin (180-A) = sin A = sqrt (1-cos ^ 2 A) = 12/13 tan (180 + A) = sin (180 + A) / cos (180 + A) = (- sin A) / (- cos A) = tan A = 12/5

Kako izražavate cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) bez upotrebe proizvoda trigonometrijskih funkcija?

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Kako izražavate cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) bez upotrebe proizvoda trigonometrijskih funkcija?

Možda je "varanje", ali ja bih samo zamijenio 1/2 za cos (pi / 3). Vjerojatno biste trebali koristiti identitet cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Stavimo u a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5} / 8 = {15}. Tada cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) gdje u zadnjem retku koristimo grijeh (pi-x) = sin (x) i grijeh ( x) = - sin (x). Kao što možete vidjeti, to je nezgrapno u usporedbi sa samo stavljanjem cos (pi / 3) = 1/2. Odnosi trigonometrijske vrijednosti proizvoda i proizvoda i razlike između proizvoda korisnij