Što je obrnuto od y = e ^ (x-1) -1?

Odgovor:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Obrazloženje:

Da biste izračunali inverzno, slijedite sljedeće korake:

1) swap # Y # i #x# u vašoj jednadžbi:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) riješiti jednadžbu za # Y #:

… dodati #1# na obje strane jednadžbe …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… Zapamti to #ln x # je inverzna funkcija za # E ^ x # što znači da oboje #ln (e ^ x) = x # i # e ^ (ln x) = x # držati.

To znači da možete podnijeti zahtjev #ln () # na obje strane jednadžbe "riješiti" se eksponencijalne funkcije:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… dodati #1# ponovno na obje strane jednadžbe …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Sada, samo zamijenite # Y # s #F ^ (- 1) (x) * i imate rezultat!

Dakle, za

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, inverzna funkcija je

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Nadam se da je ovo pomoglo!