Što je jednadžba za pravac koji prolazi kroz koordinate (-1,2) i (7,6)?

Odgovor:

# (y - boja (crvena) (2)) = boja (plava) (1/2) (x + boja (crvena) (1)) #

Ili

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Obrazloženje:

Za određivanje linije koja prolazi kroz te dvije točke koristit ćemo formulu točka-nagib.

Međutim, prvo ćemo morati izračunati nagib koji možemo učiniti jer imamo dvije točke.

Nagib se može pronaći pomoću formule: #m = (boja (crvena) (y_2) - boja (plava) (y_1)) / (boja (crvena) (x_2) - boja (plava) (x_1)) #

Gdje # M # je nagib i (#color (plava) (x_1, y_1) #) i (#color (crveno) (x_2, y_2) #) su dvije točke na crti.

Zamjena dvije točke iz problema daje rezultat:

#m = (boja (crvena) (6) - boja (plava) (2)) / (boja (crvena) (7) - boja (plava) (- 1)) #

#m = 4/8 = 1/2 #

Sada, uz nagib, možemo ga upotrijebiti i bilo koju od točaka u formuli točka-nagib kako bismo pronašli jednadžbu linije koju tražimo.

Formula točke-nagib navodi: # (y - boja (crvena) (y_1)) = boja (plava) (m) (x - boja (crvena) (x_1)) #

Gdje #COLOR (plava) (m) * je nagib i #color (crvena) (((x_1, y_1))) # je točka kroz koju linija prolazi.

Zamjena rezultata u:

# (y - boja (crvena) (2)) = boja (plava) (1/2) (x - boja (crvena) (- 1)) #

# (y - boja (crvena) (2)) = boja (plava) (1/2) (x + boja (crvena) (1)) #

Ili, ako se želimo preobraziti u poznatiji oblik nagiba koji možemo riješiti # Y #:

#y - boja (crvena) (2) = boja (plava) (1/2) x + (boja (plava) (1/2) xx boja (crvena) (1)) #

#y - boja (crvena) (2) = boja (plava) (1/2) x + 1/2 #

#y - boja (crvena) (2) + 2 = boja (plava) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = boja (plava) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Linija n prolazi kroz točke (6,5) i (0, 1). Što je y-presjek linije k, ako je pravac k okomit na pravac n i prolazi kroz točku (2,4)?

7 je y-presjek linije k Prvo, pronađimo nagib za l. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Nagib linije n je 2/3. To znači da je nagib linije k, koji je okomit na pravac n, negativna recipročna vrijednost 2/3 ili -3/2. Dakle, jednadžba koju imamo do sada je: y = (- 3/2) x + b Za izračunavanje b ili y-presjeca, samo uključite (2,4) u jednadžbu. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Dakle, y-presjek je 7

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prije svega moramo pronaći gradijent linije koji prolazi kroz (3,7) i (5,8) "gradijent" = (8-7) / (5-3) "gradijent" = 1 / 2 Sada, budući da je nova linija PERPENDICULAR na liniju koja prolazi kroz 2 točke, možemo koristiti ovu jednadžbu m_1m_2 = -1 gdje gradijenti dvije različite linije kada se pomnože trebaju biti jednaki -1 ako su linije okomite jedna na drugu tj. pod pravim kutom. stoga, vaša nova linija bi imala gradijent od 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Sada, možemo koristiti formulu gradijenta točaka kako bismo pronašli vašu jednadžbu linije y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,4), (3,8)?

Vidi ispod Nagib linije koja prolazi kroz (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tako da svaka linija okomita na pravac koji prolazi kroz (9,4) ) i (3,8) imat će nagib (m) = 3/2 Stoga ćemo otkriti jednadžbu linije koja prolazi kroz (0,0) i ima nagib = 3/2 potrebnu jednadžbu (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0