Krug A ima središte u (3, 2) i radijus 6. Krug B ima središte u (-2, 1) i radijus od 3. Da li se krugovi preklapaju? Ako ne, koja je najmanja udaljenost između njih?

Odgovor:

Udaljenost #mrlja)# i radijus svakog kruga # R_A # i # R_B # mora zadovoljiti uvjet:

# d (A, B) <r_A + r_B #

U ovom slučaju, oni to čine, tako da se krugovi preklapaju.

Obrazloženje:

Ako se ta dva kruga preklapaju, to znači da je najmanja udaljenost #mrlja)# između njihovih centara mora biti manja od zbroja njihovog radijusa, kao što se može vidjeti iz slike:

(brojevi na slici su slučajni s interneta)

Tako da se barem jednom preklapaju:

# d (A, B) <r_A + r_B #

Euklidska udaljenost #mrlja)# može se izračunati:

# d (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) *

Stoga:

# d (A, B) <r_A + r_B #

#sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2+ (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <9 #

#sqrt (26) <9 #

Zadnja izjava je istinita. Stoga se dva kruga preklapaju.