Riješite 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Odgovor:

#x = -1 / 2 #

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Obrazloženje:

Prva stvar koju uvijek želite učiniti pri rješavanju polinomskih jednadžbi je da su jednake nuli. Tako:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Sada ćemo upotrijebiti metodu rješavanja grupiranje. Podijelit ćemo lijevu stranu naše jednadžbe u dvije skupine po 2 pojma, a zatim pokušati faktorizirati neke zajedničke pojmove iz svake skupine.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Vidim da mogu naglasiti a # 2x + 1 # iz svake moje skupine. To će ostaviti:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Otkad imam # 2x + 1 # u svakom od mojih termina, mogu to uzeti u obzir, i skupiti ono što je ostalo zajedno:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Sada kada imam proizvod faktora, mogu se pozvati na svoje svojstvo nula proizvoda, i znam da je ova jednadžba istinita, jedan od tih faktora mora biti jednak nuli.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… ali pričekajte, kako možemo imati negativan broj ispod našeg korijena? Odgovor je da ne možemo! To jest, ne možemo imati negativni broj unutar kvadratnog korijena i očekujte pravi broj kao odgovor, Dakle, vaš jedini stvaran rješenje ove jednadžbe bi bilo #x = -1 / 2 #, Međutim, ako razmotrimo imaginarna rješenja, uključili bismo i:

#x = + -isqrt (2) #

Međutim, to biste trebali uključiti samo u svoj odgovor ako se konkretno traži zamišljena rješenja.

Praktičan način da provjerite odgovor odmah nakon toga je da ga grafički prikažete. Da vidimo kako se to događa:

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Vidjet ćete da naš grafikon zapravo presijeca x-os na #x = -1 / 2 #, što znači da smo u pravu.

Evo odličnog videa PatrickJMT ako želite saznati više o procesu grupiranja;

ovdje unesite opis veze

Nadam se da pomaže:)