Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (2, -29) i na directrix od y = -23?

Odgovor:

Jednadžba parabole je # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

Obrazloženje:

Fokus je parabole # (2, -29) #

Diretrix je #y = -23 #, Vertex je jednako udaljen od fokusa i directrixa

i počiva na pola puta između njih. Vertex je na

#(2, (-29-23)/2) # tj. u # (2, -26)#, Jednadžba parabole u

oblik vrha # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # biti vrh. Odatle i

jednadžba parabole # y = a (x-2) ^ 2-26 #, Fokus je dolje

vrh tako se parabola otvara prema dolje i # S # ovdje je negativna.

Udaljenost directrixa od vrha je # d = (26-23) = 3 # i mi

znati #d = 1 / (4 | a |) ili | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 ili a = -1/12 # Stoga, jednadžba parabole je # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

graf {-1/12 (x-2) ^ 2-26 -160, 160, -80, 80} Ans

Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (0, -15) i directrix od y = -16?

Vrhovni oblik parabole je y = a (x-h) + k, ali s onim što je dano lakše je započeti gledanjem u standardni oblik, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vrh parabole je (h, k), directrix je definiran jednadžbom y = k-c, a fokus je (h, k + c). a = 1 / (4c). Za ovu parabolu, fokus (h, k + c) je (0, "-" 15) tako da je h = 0 i k + c = "-" 15. Directrix y = k-c je y = "-" 16 tako da je k-c = "-" 16. Sada imamo dvije jednadžbe i možemo pronaći vrijednosti k i c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Rješavanje ovog sustava daje k = ("-" 31) / 2 i c = 1/2. Budući da je a = 1 / (4c

Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (1, -9) i izravnom linijom y = 0?

Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Budući da je directrix vodoravna crta, y = 0, znamo da je oblik vrha jednadžbe parabole: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" gdje je (h, k) vrh i f je potpisana vertikalna udaljenost od fokusa do vrha. X koordinata vrha je ista kao x koordinata fokusa, h = 1. Zamjena u jednadžbu [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2] y koordinata vrha je sredina između y koordinate fokusa i y koordinata directrixa: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Zamjena u jednadžbu [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Vrijednost f je y koordinata temelja oduzeta od y koordinate fokusa: f = -9 - -9/2 f = -9

Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (-4, -7) i directrix od y = 10?

Jednadžba parabole je y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1.5 Fokus je na (-4, -7) i directrix je y = 10. Vertex je na sredini između fokusa i directrixa. Stoga je vrh na (-4, (10-7) / 2) ili (-4, 1.5). Vrhovni oblik jednadžbe parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); biti vrh. h = -4 i k = 1.5. Jednadžba parabole je y = a (x + 4) ^ 2 +1.5. Udaljenost vrha od directrixa je d = 10-1.5 = 8.5, znamo d = 1 / (4 | a |):. 8.5 = 1 / (4 | a |) ili | a | = 1 / (8.5 * 4) = 1/34. Ovdje je directrix iznad vrha, pa se parabola otvara prema dolje i a je negativna:. a = -1 / 34 Stoga je jednadžba parabole y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1.5 graf {-1/34 (x