Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (0, -15) i directrix od y = -16?

Vrhovni oblik parabole je # Y = a (X = H) + k #, ali s onim što je dano lakše je započeti gledanjem u standardni obrazac, # (X-h) ^ 2-4c (y-k) #.

Vrh parabole je # (H, k) #, Directrix je definiran jednadžbom # Y = k-C #, a fokus je # (H, k + c) #. # A = 1 / (4c) #.

Za ovu parabolu, fokus # (H, k + c) # je #(0,'-'15)# tako # H = 0 # i # K + c = "-" 15 #.

Directrix # Y = k-C # je #Y = "-" 16 # tako # K-c = "-" 16 #.

Sada imamo dvije jednadžbe i možemo pronaći vrijednosti # K # i # C #:

# {(K + c = "-" 15), (k-c = "-" 16)} #

Rješavanje ovog sustava daje #K = ("-" 31) / 2 # i # C = 1/2 #, Od # A = 1 / (4c) #, # A = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Uključivanje vrijednosti # S #, # # H, i # K # u prvu jednadžbu, znamo da je oblik vrha parabole # Y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, ili # Y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #

Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (1, -9) i izravnom linijom y = 0?

Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Budući da je directrix vodoravna crta, y = 0, znamo da je oblik vrha jednadžbe parabole: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" gdje je (h, k) vrh i f je potpisana vertikalna udaljenost od fokusa do vrha. X koordinata vrha je ista kao x koordinata fokusa, h = 1. Zamjena u jednadžbu [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2] y koordinata vrha je sredina između y koordinate fokusa i y koordinata directrixa: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Zamjena u jednadžbu [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Vrijednost f je y koordinata temelja oduzeta od y koordinate fokusa: f = -9 - -9/2 f = -9

Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (2, -29) i na directrix od y = -23?

Jednadžba parabole je y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. Fokus parabole je (2, -29) Diretrix je y = -23. Vertex je jednako udaljen od fokusa i directrixa i leži na pola puta između njih. Tako je Vertex na (2, (-29-23) / 2), tj. Na (2, -26). Jednadžba parabole u obliku vrha je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) je vrh. Stoga je jednadžba parabole y = a (x-2) ^ 2-26. Fokus je ispod vrha pa se parabola otvara prema dolje i a negativna je ovdje. Udaljenost directrixa od vrha je d = (26-23) = 3 i znamo d = 1 / (4 | a |) ili | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 ili a = -1/12 Stoga je jednadžba parabole y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. graf {-1/12 (x-2) ^ 2-26 [-160

Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (-4, -7) i directrix od y = 10?

Jednadžba parabole je y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1.5 Fokus je na (-4, -7) i directrix je y = 10. Vertex je na sredini između fokusa i directrixa. Stoga je vrh na (-4, (10-7) / 2) ili (-4, 1.5). Vrhovni oblik jednadžbe parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); biti vrh. h = -4 i k = 1.5. Jednadžba parabole je y = a (x + 4) ^ 2 +1.5. Udaljenost vrha od directrixa je d = 10-1.5 = 8.5, znamo d = 1 / (4 | a |):. 8.5 = 1 / (4 | a |) ili | a | = 1 / (8.5 * 4) = 1/34. Ovdje je directrix iznad vrha, pa se parabola otvara prema dolje i a je negativna:. a = -1 / 34 Stoga je jednadžba parabole y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1.5 graf {-1/34 (x