Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (3,6) i izravnom linijom y = 7?

Odgovor:

Jednadžba je # Y = -1 / I2 (x-3) ^ 2 + 13/2 #

Obrazloženje:

Točka na paraboli jednako je udaljena od directrixa i fokusa.

Fokus je # F = (3,6) *

Directrix je # Y = 7 #

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2) = 7-il #

Kvadriranje na obje strane

# (Sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2),) ^ 2 = (7-il) ^ 2 #

# (X-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = (7-il) ^ 2 #

# (X-3) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 = 49-14y + y ^ 2 #

# 14y-12y-49 = (x-3) ^ 2 #

# 2y = - (x-3) ^ 2 + 13 #

# Y = -1 / I2 (x-3) ^ 2 + 13/2 #

graf {((x-3) ^ 2 + 2y-13) (y-7) ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0,01) = 0 -2.31, 8.79, 3.47, 9.02 }

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (14,5) i izravnom linijom y = -3?

Jednadžba parabole je (x-14) ^ 2 = 16 (y-1) Svaka točka (x, y) na paraboli jednako je udaljena od fokusa F = (14,5) i izravne y = -3 , sqrt ((x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = y + 3 (x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 (x-14) ) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 (x-14) ^ 2 = 16y-16 = 16 (y-1) grafikon {((x-14) ^ 2-16 ( y-1)) (y + 3) = 0 [-11.66, 33.95, -3.97, 18.85]}

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,4) i izravnom linijom y = 2?

Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 Ako je (x, y) točka na paraboli, tada je boja (bijela) ("XXX") okomita udaljenost od directrixa do (x, y) jednaka je boji (bijelo) ("XXX") udaljenost od (x, y) do fokusa. Ako je directrix y = 2, tada je boja (bijela) ("XXX") okomita udaljenost od directrixa do (x, y) abs (y-2) Ako je fokus (1,4), onda boja (bijela) ("XXX") udaljenost od (x, y) do fokusa je sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) Stoga boja u boji (bijela) ("XXX") (zelena) ( abs (y-2)) = sqrt (boja (plava) ((x-1) ^ 2) + boja (crvena) ((y-4) ^ 2)) boja (bijela) ("XXX") boja (zelena

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,4) i izravnom linijom y = 3?

Jednadžba parabole je y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 Fokus je na (1,4), a directrix je y = 3. Vertex je na sredini između fokusa i directrixa. Stoga je vrh na (1, (4 + 3) / 2) ili na (1,3,5). Vrhovni oblik jednadžbe parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); biti vrh. h = 1 i k = 3.5 Dakle jednadžba parabole je y = a (x-1) ^ 2 + 3.5. Udaljenost vrha od directrixa je d = 3,5-3 = 0,5, znamo d = 1 / (4 | a |):. 0.5 = 1 / (4 | a |) ili | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1/2. Ovdje je directrix ispod vrha, pa se parabola otvara prema gore i a je pozitivna. :. a = 1/2. Jednadžba parabole je y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 grafikon {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 [-20,