Što je jednadžba linije koja prolazi kroz točke (3,3) i (-2, 17)?

Odgovor:

# Y = -2.8x + 11.4 #

Obrazloženje:

Za bilo koje dvije točke na pravoj liniji (kao što je dano linearnom jednadžbom)

omjer razlike između. t # Y # vrijednosti koordinata podijeljene s razlikom između #x# vrijednosti koordinata (nazivaju se nagib) je uvijek ista.

Za opću točku # (X, y) # i specifične točke #(3,3)# i #(-2,17)#

ovo znači to:

nagib # = (Deltay) / (Deltax) = (y-3) / (x-3) = (y-17) / (x - (- 2)) = (3-17) / (3 - (- 2)) #

Ocjenjujući posljednji izraz koji imamo

nagib #= (3-17)/(3-(-2))=(-14)/(5)=-2.8#

i stoga oboje

# {: ((Y-3) / (x-3) = - 2.8, boja (bijeli) ("XX") andcolor (bijeli) ("XX") (y-17) / (x - (- 2)) = - 2,8)} #

Možemo koristiti bilo koji od ovih za razvoj naše jednadžbe; prvi mi se čini lakšim (ali slobodno testirajte s drugom verzijom da vidite da dobijete isti rezultat).

Ako # (Y-3) / (x-3) = - 2,8 #

zatim (uz pretpostavku #x! = 3 #u suprotnom izraz je besmislen)

nakon množenja obje strane do # (X-3) *

#COLOR (bijeli) ("XX") y-3--2.8x + 8.4 #

i stoga (nakon dodavanja #3# na obje strane)

#COLOR (bijeli) ("XX") Y = 11,4 + -2.8x #

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prije svega moramo pronaći gradijent linije koji prolazi kroz (3,7) i (5,8) "gradijent" = (8-7) / (5-3) "gradijent" = 1 / 2 Sada, budući da je nova linija PERPENDICULAR na liniju koja prolazi kroz 2 točke, možemo koristiti ovu jednadžbu m_1m_2 = -1 gdje gradijenti dvije različite linije kada se pomnože trebaju biti jednaki -1 ako su linije okomite jedna na drugu tj. pod pravim kutom. stoga, vaša nova linija bi imala gradijent od 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Sada, možemo koristiti formulu gradijenta točaka kako bismo pronašli vašu jednadžbu linije y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,4), (3,8)?

Vidi ispod Nagib linije koja prolazi kroz (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tako da svaka linija okomita na pravac koji prolazi kroz (9,4) ) i (3,8) imat će nagib (m) = 3/2 Stoga ćemo otkriti jednadžbu linije koja prolazi kroz (0,0) i ima nagib = 3/2 potrebnu jednadžbu (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Koja je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linija (9,2) i (-2,8) ima nagib boje (bijeli) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Sve crte okomite na to imat će nagib boje (bijeli) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Koristeći oblik nagibne točke, pravac kroz izvor s ovim okomitim nagibom imat će jednadžbu: boja (bijela) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 ili boja (bijela) ("XXX") 6y = 11x