Odgovor:
Vidi objašnjenje
Obrazloženje:
pustiti # A = p / q # gdje # P # i # # Q su pozitivni brojevi.
# 1ltp / q # stoga # Qltp #. # P / qlt2 # stoga # Plt2q #, Stoga # Qltplt2q #.
# A + 1 / a = p / q + q / p = (pp) / (gp) + (qq) / (PK) = (p ^ 2 + q ^ 2) / (PK) = (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2-2pq) / (PK) = (p + q) ^ 2 / (PK) - (2pq) / (PK) = (p + q) ^ 2 / (PK) -2 #
# (Q + q) ^ 2 / (qq) lt (p + q) ^ 2 / (PK) lt (2q + q) ^ 2 / (2qq) #*
# (2q) ^ 2 / ^ q 2lt (p + q) ^ 2 / (PK) lt (3q) ^ 2 / (2q ^ 2) *
# (4q ^ 2) / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (PK) lt (9q ^ 2) / (2q ^ 2) *
# 4lt (p + q) ^ 2 / (PK) lt9 / 2 #
# 4-2lt (p + q) ^ 2 / (PK) -2lt9 / 2-2 #
# 2lt (p + q) ^ 2 / (PK) -2lt5 / 2 #
# 2lta + 1 / alt5 / 2 #
# 5 / 2lt6 / 2 #
# 5 / 2lt3 #
# 2lta + 1 / alt3 #
~ ~ Naprednije teme naprijed ~~
* Ovo pretpostavlja kao # P # povećava, # (P + q) ^ 2 / (PK) # povećava. To se može provjeriti intuitivno, promatrajući grafikon # Y = (x + q) ^ 2 / (XQ) # na #x u (q, 2q) # za različite pozitivne vrijednosti # # Q, ili procesom računanja u nastavku.
~
# Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (PK) = 1 / qdel / (Delp) (p + q) ^ 2 / p = 1 / p (pdel / (Delp) (p + q) ^ 2 - (p + q) ^ 2del / (Delp) p) / p ^ 2 = 1 / p (p 2- (p + q) - (p + q) ^ 2 1) / p ^ 2 = 1 / p (2p (p + q) - (p + q) ^ 2) / p ^ 2 = ((2p ^ 2 + 2pq) - (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2)) / (p ^ 2q) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) #.
Na #p u (q, 2q) #:
Od # Pgtqgt0 #, # P ^ 2gtq ^ 2 # Tako # P ^ 2-q ^ 2gt0 #.
Od #Q> 0 #, # P ^ 2qgt0 #
Od # P ^ 2-q ^ 2gt0 # i # P ^ 2qgt0 #, # (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 #
Od # Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (PK) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) # i # (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 #, # Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (PK) gt0 #
Stoga # (P + q) ^ 2 / (PK) # raste konstantno # # Q i # Qltplt2q # jer # Del / (Delp) (p + q) ^ 2 / (PK) # je pozitivan.
~~~~
Odgovor:
U opisu
Obrazloženje:
Ovdje ograničenje (1):
# 1 <a <2 #
Ograničenje (2):
Prema recipročnom teoremu, # 1/1> 1 / a> 1/2 #
# 1> a> 1/2 #
U ograničenju 1 dodajte 1 na obje strane, # 1 + 1 <a + 1 <2 + 1 #
# 2 <a + 1 <3 #
# boja (crvena) (a + 1 <3) #
U istom ograničenju dodajte 1/2
# (1 + 1/2), '(a + 1/2),' (2 + 1/2), #
Opet napomenuti da, #2 <2+1/2#
Tako # A + 1/2 # mora biti manje od 2
# boja (crvena) (a + 1/2) <2 #
Stoga u ograničenju 2, # 1> a> 1/2 #
Dodajte na obje strane, # 1 + a> a + 1 / a> 1/2 + a #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 #
Učinili smo to zato što # A + 1 <3 #
Tako # A + 1 / a # mora biti manje od 3.
Opet # A + 1/2 <2 # ali u ovom ograničenju # a + 1 / a> a + 1/2 #
Tako, # A + 1 / a # mora biti veća od 2.
Stoga, # 1> 1 / a> 1
Dodavanjem na obje strane, # 1 + a> a + 1 / a> a 1/2 #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 # dokazao
