Što je domena i raspon y = sqrt (x ^ 2-1)?

Odgovor:

Domena: # (- oo, -1 uu 1, + oo) #

raspon: # 0, + oo) #

Obrazloženje:

Područje funkcije bit će određeno činjenicom da izraz koji je pod radikalnim mora biti pozitivan za stvarne brojeve.

Od # X ^ 2 # uvijek će biti pozitivno bez obzira na znak #x#, morate pronaći vrijednosti #x# to će učiniti # X ^ 2 # manji od #1#, budući da su to jedine vrijednosti koje će izraz učiniti negativnim.

Dakle, morate imati

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Uzmi kvadratni korijen s obje strane da bi dobio

# | X | > = 1 #

To naravno znači da imate

#x> = 1 "" # i # "" x <= - 1 #

Područje funkcije će tako biti # (- oo, -1 uu 1, + oo) #.

Raspon funkcije bit će određen činjenicom da je kvadratni korijen stvarnog broja uvijek mora biti pozitivan, Najmanja vrijednost koju funkcija može poduzeti će se dogoditi #x = -1 # i za # X = 1 #, od tih vrijednosti #x# učinit će radikalni izraz jednak nuli.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # i # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

Raspon funkcije će tako biti # 0, + oo) #.

graf {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}