Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (-2, 3) i prolazi kroz točku (13, 0)?

jednadžba parabole može se izraziti kao, # y = a (x-h) ^ 2 + k # gdje, # (H, k) # je koordinata vrha i # S # je konstanta.

S obzirom,# (H, k) = (- 2,3) * i parabola prolazi #(13,0)#, Dakle, stavljajući vrijednosti koje dobivamo, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

ili, # A = -3/225 #

Dakle, jednadžba postaje, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # grafikon {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

Odgovor:

# Y = -1/75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

ili # X = 5/3 (y-3) 2-2 ^ #

Obrazloženje:

Možemo napraviti dvije vrste parabola, jednu okomitu i drugu. Jednadžba vertikalne parabole, čiji je vrh #(-2,3)# je

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # i kako prolazi #(13,0)#, imamo

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # ili #A = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

i stoga je jednadžba # Y = -1/75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

Krivulja se pojavljuje na sljedeći način:

graf {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }

Jednadžba horizontalne parabole, čiji je vrh #(-2,3)# je

# x = a (y-3) 2-2 ^ # i kako prolazi #(13,0)#, imamo

# 13 = a (0-3) 2-2 ^ # ili # A = (13 + 2) / 2 ^ 3 = 15/9 = 5/3 #

i stoga je jednadžba # X = 5/3 (y-3) 2-2 ^ #

Krivulja se pojavljuje na sljedeći način:

graf {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }