Koje su asimptote i uklonjivi diskontinuiteti f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Odgovor:

Prođite kroz metodu pronalaženja asimptota i uklonjivog diskontinuiteta navedenog u nastavku.

Obrazloženje:

Uklonjivi diskontinuitet javlja se tamo gdje postoje zajednički faktori numeratora i nazivnika koji poništavaju.

Razumimo ovo s primjerom.

Primjer #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#F (x) = poništavanje (x-2) / ((otkazivanje (x-2)), (x + 2)) #

Ovdje # (X-2) * poništava se diskontinuitet na x = 2.

Da biste pronašli vertikalne asimptote nakon poništavanja zajedničkog faktora, preostali čimbenici imenitelja postavljeni su na nulu i riješeni za #x#.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Okomita asimptota bi bila na # x = -2 #

Horizontalna asimptota može se pronaći usporedbom stupnja brojnika s onim u nazivniku.

Recimo stupanj brojnika je # M # i stupanj nazivnika # # N

ako #m> n # tada nema horizontalne asimptote

ako #m = n # tada se horizontalna asimptota dobiva dijeljenjem koeficijenta olova numeratora s olovnim koeficijentom nazivnika.

ako #m <n # tada je y = 0 vodoravna asimptota.

Pogledajmo sada horizontalne asimptote našeg primjera.

Možemo vidjeti stupanj brojnika # (X-2) * je 1

Možemo vidjeti stupanj nazivnika # (x ^ 2-4) je 2

Stupanj nazivnika je veći od stupnja brojnika pa je horizontalna asimptota #y = 0 #

Vratimo se na naš izvorni problem

#F (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

brojač # (1-x) *

Stupanj brojnika #1#

Nazivnik # (X ^ 3 + 2x) #

Stupanj nazivnika #3#

Čimbenici brojnika: # (1-x) *

Čimbenici nazivnika: #x (x ^ 2 + 2) *

Nijedan zajednički faktor između brojnika i nazivnika, dakle, ne postoji.

Vertikalna asimptota se pronalazi rješavanjem #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# X = 0 # je vertikalna asimptota kao # ^ X 2 + 2 = 0 # ne može se riješiti.

Stupanj nazivnika veći je od stupnja brojnika # Y = 0 # je horizontalna asimptota.

Konačni odgovor: # X = 0 # vertikalna asimptota; #y = 0 # horizontalna asimptota