Razdoblje satelita koji se kreće vrlo blizu površine zemlje radijusa R je 84 minute. što će biti razdoblje istog satelita, Ako je snimljeno na udaljenosti od 3R od površine zemlje?

Odgovor:

A. 84 min

Obrazloženje:

Keplerov Treći zakon navodi da je četverokutno razdoblje izravno povezano s polumjerom u kocki:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

gdje je T razdoblje, G je univerzalna gravitacijska konstanta, M je masa Zemlje (u ovom slučaju), a R je udaljenost od središta dvaju tijela.

Iz toga možemo dobiti jednadžbu za razdoblje:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) *

Čini se da ako je radijus utrostručen (3R), T će se povećati za faktor od #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Međutim, udaljenost R mora se mjeriti od centri tijela. Problem je da satelit leti vrlo blizu površine zemlje (vrlo mala razlika), a budući da se nova udaljenost 3R uzima na površini zemlje (vrlo mala razlika * 3), radijus se jedva mijenja. To znači da bi razdoblje trebalo ostati oko 84 min. (izbor A)

Pokazalo se da, ako je bilo moguće letjeti satelitom (teoretski) točno na površini Zemlje, radijus bi bio jednak radijusu Zemlje, a razdoblje bi bilo 84 minute (kliknite ovdje za više informacija). U skladu s tim problemom, promjena udaljenosti od površine 3R je učinkovito #0*3=0#, tako da R ostaje isti.