Područje pravokutnog igrališta je 192 kvadratna metra. Duljina polja je x + 12, a širina x-4. Kako izračunati x pomoću kvadratne formule?

Odgovor:

#x = 12 #

Obrazloženje:

Znamo da je formula za pravokutnik:

# "duljina" boja (bijela) "." xx boja (bijela) "." "width" color (bijela) "." = boja (bijela) "." „Zona” #

Dakle, možemo uključiti te brojeve i onda sve napisati u smislu kvadratnog koji možemo riješiti kvadratnom formulom.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Upotrijebimo metodu FOIL za proširenje lijeve strane.

#underbrace ((x) (x)) _ "First" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Outer" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) (-4)) _ "Posljednje" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Sada oduzmite #192# s obje strane.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ovo je kvadratna, pa možemo koristiti kvadratnu formulu za njezino rješavanje.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Sada uključite sve te vrijednosti i pojednostavite.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Zapamtite to #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

To znači naše dvije vrijednosti #x# su:

#x = -4-16 "" i "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" i "" x = 12 #

Zapamti to #x# predstavlja duljinu pa ne može biti negativna. To nam ostavlja samo jedno rješenje:

#x = 12 #

Konačni odgovor