Odgovor:
Molimo pogledajte objašnjenje u nastavku
Obrazloženje:
Zapamtiti:
# 2sinx cosx = sin2x #
Korak 1: Ponovno napišite problem kakav jest
# 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 #
Korak 2: Odaberite stranu na kojoj želite raditi - (desna strana je složenija)
# 1 + sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) #
# = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x #
# = sin ^ 2x + 2x cosx + cos ^ 2x #
# = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx #
# = 1 + 2 sxx cos x # =
# 1 + sin 2x #
Q.E.D
Primijećeno: lijeva je strana jednaka desnoj strani, što znači da je taj izraz točan. Dokaz možemo zaključiti dodavanjem QED-a (na latinskom znači quod erat demonstrandum, ili "što je ono što se moralo dokazati")
Pokazati da cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Malo sam zbunjen ako napravim Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), postat će negativan kao cos (180 ° -teta) = - costheta u drugi kvadrant. Kako mogu dokazati pitanje?
Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Kako dokazati cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?
LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS
Kako dokazati (1 + sin theta) (1-sin theta) = cos ^ 2 theta?
Dokaz ispod (1 + sinteta) (1-sinteta) = 1-sin ^ 2 theta = sin ^ 2theta + cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta