Odgovor:
65
Obrazloženje:
Neka prvi broj bude
Tada je 6 uzastopnih brojeva:
Odgovor:
65
Obrazloženje:
Neka brojevi budu
To dodaje 393 tako
Zbroj 6 uzastopnih neparnih brojeva je 20. Koji je četvrti broj u ovom nizu?
Ne postoji takav niz od 6 uzastopnih neparnih brojeva. Četvrti broj označiti s n. Tada je šest brojeva: n-6, n-4, n-2, boja (plava) (n), n + 2, n + 4 i imamo: 20 = (n-6) + (n-4) + (n-2) + n + (n + 2) + (n + 4) boja (bijela) (20) = (n-6) + 5n boja (bijela) (20) = 6n-6 Dodaj 6 na oba kraja da biste dobili: 26 = 6n Podijelite obje strane sa 6 i transponirajte da biste pronašli: n = 26/6 = 13/3 Hmmm. To nije cijeli broj, a kamoli neparan cijeli broj. Dakle, ne postoji odgovarajući slijed od 6 uzastopnih neparnih brojeva. boja (bijela) () Koji su mogući iznosi niza od 6 uzastopnih neparnih brojeva? Neka prosjek brojeva bude par
Zbroj tri broja je 98. Treći broj je 8 manji od prvog. Drugi broj je 3 puta treći. Koji su brojevi?
N_1 = 26 n_2 = 54 n_3 = 18 Neka tri broja budu označena kao n_1, n_2 i n_3. "Zbroj tri broja je 98" [1] => n_1 + n_2 + n_3 = 98 "Treći broj je 8 manji od prvog" [2] => n_3 = n_1 - 8 "Drugi broj je 3 puta veći treći "[3] => n_2 = 3n_3 Imamo 3 jednadžbe i 3 nepoznanice, tako da ovaj sustav može imati rješenje za koje možemo riješiti. Hajde da ga riješimo. Prvo, zamijenimo [2] -> [3] n_2 = 3 (n_1 - 8) [4] => n_2 = 3n_1 - 24 Sada možemo upotrijebiti [4] i [2] u [1] pronaći n_1 n_1 + (3n_1-24) + (n_1-8) = 98 n_1 + 3n_1 - 24 + n_1 - 8 = 98 5n_1 -32 = 98 5n_1 = 130 [5] => n_1 = 26 M
Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +