Dokazati da ako je n neparan, onda je n = 4k + 1 za neke k u ZZ ili n = 4k + 3 za neke k u ZZ?

Evo osnovnog nacrta:

Prijedlog: Ako # # N onda je čudno # N = 4k + 1 # za neke #k u ZZ # ili # N = 4k + 3 # za neke #k u ZZ #.

Dokaz: Let #n u ZZ # gdje # # N je čudno. Podijeliti # # N za 4.

Zatim, algoritmom podjele, # R = 0,1,2, # ili #3# (ostatak).

Slučaj 1: R = 0. Ako je ostatak #0#, onda # N = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # je ravnomjerno

Slučaj 2: R = 1. Ako je ostatak #1#, onda # N = 4k + 1 #.

#:. n # je čudno.

Slučaj 3: R = 2. Ako je ostatak #2#, onda # N = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # je ravnomjerno.

Slučaj 4: R = 3. Ako je ostatak #3#, onda # N = 4k + 3 #.

#:. n # je čudno.

#:. n = 4k + 1 ili n = 4k + 3 # ako # # N je čudno