Što je domena i raspon od 1 / (x ^ 2 + 5x + 6)?

Odgovor:

Domena je # x u (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #, Raspon je #y u (-oo, -4 uu 0, + oo) #

Obrazloženje:

Nazivnik je

# X ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) *

Kao što to mora biti nazivnik #!=0#

Stoga, #x = - 2 # i #x = - 3 #

Domena je # x u (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

Da biste pronašli raspon, nastavite kako slijedi:

pustiti # Y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) #

#Y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# YX ^ 2 + + 5yx 6y-1 = 0 #

Ovo je kvadratna jednadžba u #x# i rješenja su stvarna samo ako je diskriminant #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 #

# Y ^ 2 + 4y> = 0 #

#Y (y + 4)> = 0 #

Rješenja ove nejednakosti dobivaju se znakovnom grafikonom.

Raspon je #y u (-oo, -4 uu 0, + oo) #

graf {1 / (x ^ 2 + 5x + 6) -16.26, 12.21, -9.17, 5.07}

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}