Vi bacanje lopte u zrak s visine od 5 stopa brzina lopte je 30 stopa u sekundi. Vi uhvatiti loptu 6 metara od tla. Kako koristite model 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 kako biste pronašli koliko dugo je lopta bila u zraku?

Odgovor:

# T ~~ 1.84 # sekundi

Obrazloženje:

Od nas se traži da pronađemo ukupno vrijeme # T # lopta je bila u zraku. Zbog toga se u biti rješavamo # T # u jednadžbi # 6 = -16t ^ 2 + + 5 # 30t.

Rješavati za # T # gornju jednadžbu prepisujemo tako da je jednaka nuli jer 0 predstavlja visinu. Nulta visina podrazumijeva da je lopta na tlu. To možemo učiniti oduzimanjem #6# s obje strane

# 6cancel (boja (crvena) (- 6)) = - 16 tona ^ 2 + 30t + 5color (crvena) (- 6) #

# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #

Rješavati za # T # moramo koristiti kvadratnu formulu:

#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

gdje # a = -16, b = 30, c = -1 #

Tako…

#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #

#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #

To donosi # T ~~ 0,034, t ~~ 1.84 #

Napomena: Ono što smo na kraju pronašli bili su korijeni jednadžbe

i ako želimo grafizirati funkciju # Y = -16t ^ 2 + 30t-1 # ono što ćemo dobiti je put lopte.

www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt

Primijetite u grafikonu (vidi link) da je lopta dva puta dodirnula tlo na dva # T # vrijednosti koje smo u početku pronašli, ali u problemu bacamo loptu s početne visine # 5 "ft" # tako da možemo zanemariti # T ~~ 0.034 # jer ta vrijednost implicira da je lopta bačena na početnu visinu nule koju nije bilo

Dakle, ostaje nam # T ~~ 0.034 # koji je drugi korijen koji na grafikonu predstavlja vrijeme kada lopta udari u tlo, što nam daje ukupno vrijeme leta (u sekundama koje pretpostavljam).