Može li netko to dokazati molim?

Odgovor:

Koristite sinusni zakon za trokute i neke jednostavne trigonometrijske identitete.

Obrazloženje:

Iz sinusnog zakona trokuta

# a / {sin A} = b / {sin B} = c / {sin C} #

lako to možemo vidjeti

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sin ^ 2B-sin ^ 2C} / sin ^ 2A = {(sin B-sinC) (sin B + sin C)} / {sin ^ 2A} = {2 sin ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) puta 2 sin ({B + C} / 2) cos ({BC} / 2)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin (B + C)} / sin ^ 2A = {sin (BC) grijeh (pi-A)} / sin ^ 2A = sin (BC) / sinA #

Tako da

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 puta sin2A = 2cosAsin (B-C) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC #

Ostala dva pojma mogu se dobiti iz ovoga jednostavnim cikličkim permutiranjem # S #, # B # i # C #, Dodavanje tri pojma dovodi do dokaza trivijalno.

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

Prvi rok od # LHS = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * # sin2A

# = (4R ^ 2 sin ^ 2A-2B sin ^) / (4R ^ 2 * sin ^ 2A) * # sin2A

# = (Sin (B + C) sin (B-C)) / sin ^ * 2A sin2A #

# = (SinAsin (B-C)) / (sina * sina) * * 2sinA cosa #

# = 2cosAsin (B-C) #

# = Sin (A + B-C) -sin (A-B + C) #

# = Sin (pi-2C) -sin (pi-2B) = sin2C-sin2B #

Slično tome, drugi pojam# = Sin2A-sin2B # i

Treći pojam# = Sin2B-sin2A #

čitav # LHS = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0 #

Zapamtite to # Sin ^ 2A-2B sin ^ = sin (A + B) + sin (A-B) *

Odgovor:

Ljubazno pogledajte Obrazloženje.

Obrazloženje:

Preduvjeti: U uobičajenoj notaciji za # DeltaABC, #

Sine-Rule: # a / sinA = 2R, ili, sinA = a / (2R) #.

Cosine-Rule: # Cosa = (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc) #.

Imamo, # (B ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * (2sinAcosA) #, # = (B ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * {2 * a / (2R) + (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc)} #,

# = {(B ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2)} / (Rabc) #, # = {(B ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #, #rArr (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = {(b ^ 4-c ^ 4) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #.

Dobivanje sličnih izraza za preostale izraze lijevo

i dodajući ih, rezultat slijedi.