Jednadžba x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 ima jedan pozitivan korijen. Provjerite izračunom da se ovaj korijen nalazi između 1 i 2.Može li netko molim riješiti ovo pitanje?

korijen jednadžbe je vrijednost za varijablu (u ovom slučaju #x#) što čini jednadžbu točnom. Drugim riječima, ako ćemo riješiti #x#, tada bi riješena vrijednost ili vrijednosti bile korijeni.

Obično kada govorimo o korijenima, to je funkcija #x#, Kao # Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #, a pronalaženje korijena znači rješavanje problema #x# kada # Y # je 0.

Ako ova funkcija ima korijen između 1 i 2, onda u nekim #x#-vrijednost između # X = 1 # i # X = 2 #, jednadžba će biti jednaka 0. Što također znači da je, u nekom trenutku na jednoj strani tog korijena, jednadžba pozitivna, au nekom trenutku na drugoj strani negativna.

Budući da pokušavamo pokazati da postoji korijen između 1 i 2, ako možemo pokazati da jednadžba mijenja znak između ove dvije vrijednosti, bit ćemo gotovi.

Što je # Y # kada # X = 1 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#COLOR (bijeli) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) 2-4 ^ #

#COLOR (bijeli) y = 1-3 + 1-4 #

#COLOR (bijeli) y = -5 #

#COLOR (bijeli) y <0 #

Sada, što je # Y # kada # X = 2 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#COLOR (bijeli) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#COLOR (bijeli) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#COLOR (bijeli) y = 32 do 24 #

#COLOR (bijeli) y = 8 #

#COLOR (bijeli) y> 0 #

To smo pokazali # Y # je negativan kada # X = 1 #, i # Y # je pozitivan kada # X = 2 #, Dakle, u nekom trenutku između 1 i 2, tamo mora vrijednost za #x# što čini # Y # jednaka 0.

Upravo smo iskoristili Teorema o srednjoj vrijednosti ili (IVT). Ako niste sigurni što je to, brzi opis je taj, ako je kontinuirana funkcija manja od # C # kada # x = a # i veći je od # C # kada # X = b #, zatim u nekom trenutku između # S # i # B #, funkcija mora biti jednaka # C. #

Bilješka:

IVT je primjenjiv samo na kontinuirane funkcije (ili funkcije koje su kontinuirane na intervalu interesa). Srećom, svi polinomi u #x# stalno su posvuda, pa zato ovdje možemo koristiti IVT.