Odgovor:
Obrazloženje:
Vektor koji je ortogonalni (okomita, norma) na ravninu koja sadrži dva vektora također je ortogonalna danim vektorima. Možemo pronaći vektor koji je ortogonalan za oba navedena vektora uzimajući njihov križni proizvod. Zatim možemo pronaći jedinični vektor u istom smjeru kao i taj vektor.
dan
Za
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
Za
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
Za
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
Naš normalan vektor je
Da bismo to učinili jediničnim vektorom, vektor ćemo podijeliti na njegovu veličinu. Veličina je dana:
# | Vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #
# | Vecn | = sqrt ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | Vecn | = sqrt (15878 + 7056 + 0) = sqrt (22932) = 42sqrt (13) #
Jedinica vektora tada se daje:
# Veću = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
ili ekvivalentno,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
Također možete odlučiti racionalizirati nazivnik:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (i + j - k) i (i - j + k)?
Znamo da ako vec C = vec A × vec B tada je vec C okomit na oba vec A i vec B Dakle, ono što nam treba je samo pronaći križni proizvod danih dvaju vektora. Dakle, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Dakle, jedinični vektor je (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)
Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži <0, 4, 4> i <1, 1, 1>?
Odgovor je = / 0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Vektor koji je okomit na 2 druga vektora dat je križnim proizvodom. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4, 4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Verifikacija pomoću točkastih proizvoda ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul, 0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jedinica vektora dobiva se dijeljenjem vektora s modulom = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>
Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (8i + 12j + 14k) i (2i + j + 2k)?
Potrebna su dva koraka: Uzmite poprečni proizvod dvaju vektora. Normalizirajte taj rezultirajući vektor da bi postao jedinični vektor (duljina 1). Jedinični vektor, dakle, je dan kao: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Križni proizvod je dan: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Za normalizaciju vektora pronađite njegovu dužinu i podijelite svaki koeficijent po toj duljini. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~ ~ 22,4 Jedinični vektor, dakle, daje: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)