Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (8i + 12j + 14k) i (2i + j + 2k)?

Odgovor:

Potrebna su dva koraka:

Uzmite poprečni proizvod dvaju vektora.
Normalizirajte taj rezultirajući vektor da bi postao jedinični vektor (duljina 1).

Jedinični vektor, dakle, daje:

# (10/12 + sqrt500i / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Obrazloženje:

Proizvod koji se ukrštava daje se pomoću:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10g + 12j 16k-) #

Da bi normalizirali vektor, pronađite njegovu duljinu i podijelite svaki koeficijent s tom duljinom.

# R = sqrt (10 ^ 2 + 2 + 12 ^ (- 16) ^ 2) = 22.4 # sqrt500 ~~

Jedinični vektor, dakle, daje:

# (10/12 + sqrt500i / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (i + j - k) i (i - j + k)?

Znamo da ako vec C = vec A × vec B tada je vec C okomit na oba vec A i vec B Dakle, ono što nam treba je samo pronaći križni proizvod danih dvaju vektora. Dakle, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Dakle, jedinični vektor je (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži <0, 4, 4> i <1, 1, 1>?

Odgovor je = / 0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Vektor koji je okomit na 2 druga vektora dat je križnim proizvodom. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4, 4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Verifikacija pomoću točkastih proizvoda ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul, 0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jedinica vektora dobiva se dijeljenjem vektora s modulom = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (8i + 12j + 14k) i (2i + 3j - 7k)?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Vektor koji je ortogonalan (okomit, norma) na ravninu koja sadrži dva vektora također je ortogonalan danim vektorima. Možemo pronaći vektor koji je ortogonalan za oba navedena vektora uzimajući njihov križni proizvod. Zatim možemo pronaći jedinični vektor u istom smjeru kao i taj vektor. S obzirom na veca = <8,12,14> i vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis pronađen za Za i komponentu, imamo (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = Za komponentu j imamo - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 Za k komponentu imamo (8 * 3) - (12 *) 2) = 24-24 = 0 Naš normalni vektor je