Što se može zaključiti o M, broju ne-stvarnih korijena jednadžbe x ^ 11 = 1?

Odgovor:

Pravi korijen: samo 1. Ostalih 10 kompleksnih korijena su

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Obrazloženje:

Jednadžba je # X ^ 11-1 = #, Broj promjena u znakovima

koeficijenti su 1. Dakle, broj pozitivnih stvarnih korijena ne može e

prelazi 1.

Promjenom x na -x, jednadžba postaje # -X ^ 11-1 = 0 # i

broj promjena znakova je sada 0. Dakle, nema negativnog korijena.

Također, kompleksni se korijeni javljaju u konjugiranim parovima, pa tako i broju

složeni korijeni su ujednačeni.

Dakle, postoji samo jedan pravi korijen i to je 1, primjećujući da

zbroj koeficijenata je 0.

Sveukupno, 11 11. korijeni jedinstva su

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

i, ovdje, k = 0, daje korijen kao #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #