Što je domena f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

Odgovor:

Domena: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Obrazloženje:

Domena funkcije će uključivati svaku vrijednost #x# to ne čini imenitelj jednakom nuli i to ne čini izraz pod radikalom negativan.

Za stvarne brojeve, možete uzeti samo korijen kvadrata pozitivnih brojeva, što znači da

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Kako vam je također potrebno da ovaj izraz bude različit od nule, dobivate

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Ta nejednakost je istinita kada imate oba termina negativan ili oba izraza pozitivan, Za vrijednosti od #x <-3 # imaš

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} implicira (x-3) (x + 3)> 0 #

Za vrijednosti od #x> 3 # dobivate

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} implicira (x-3) (x + 3)> 0 #

Ovo znači to bilo koji vrijednost #x# to je manji od #(-3)# ili više od #3# će biti valjano rješenje za tu nejednakost. S druge strane, svaka vrijednost #x u -3, 3 # htjeti ne zadovoljiti tu nejednakost.

To znači da će domena funkcije biti # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.