Što je x ako log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Odgovor:

Nema rješenja # RR #.

Rješenja u sustavu # CC #: # boja (bijela) (xxx) boja 2 + i (bijela) (xxx) "i" boja (bijela) (xxx) 2-ja #

Obrazloženje:

Prvo upotrijebite pravilo logaritma:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Ovdje to znači da svoju jednadžbu možete transformirati na sljedeći način:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

U ovom trenutku, kao vaša logaritamska osnova #>1#, od tada možete "ispustiti" logaritam s obje strane #log x = log y <=> x = y # za #x, y> 0 #.

Imajte na umu da ne možete učiniti takvu stvar kada još uvijek postoji suma logaritama kao na početku.

Dakle, sada imate:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Ovo je regularna kvadratna jednadžba koju možete riješiti na nekoliko različitih načina.

Ovaj nažalost nema rješenje za stvarne brojeve.

#color (plava) ("~~~~~~~~~~~~~~ predložen dodatak ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Tony B:

#color (plava) ("Slažem se s vašim izračunima i mislim da su dobro predstavljeni") #

#color (smeđa) ("ako bih htio malo proširiti vaš odgovor!") #

Potpuno se slažem da nema rješenja #x! = RR #

Ako s druge strane promatramo potencijal #x u CC # tada smo u mogućnosti utvrditi dva rješenja.

Korištenje standardnog obrasca

# ax ^ 2 + bc + c = 0 boja (bijela) (xxxx) "gdje" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Onda završavamo s:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> boja (bijela) (xxx) 2 + i boja (bijela) (xxx) "i" boja (bijela) (xxx) 2-i #

Odgovor:

Moje razumijevanje podrazumijeva da se potrebno pitanje provjeriti. #color (smeđa) ("Ako je" x u RR "onda je neodređeno. S druge strane ako" x notin RR "onda to možda nije slučaj.") #

Obrazloženje:

Pre-kasati

Dodavanje dnevnika posljedica je množenja izvornih brojeva / varijabli.

Znak jednakosti je a #COLOR (plava) ("matematički") # apsolutno, navodeći da ono što je jedna njegova strana ima istu unutarnju vrijednost koja je s druge strane.

Obje strane znaka jednakosti su za zapisivanje baze 2. Pretpostavimo da smo imali neku slučajnu vrijednost riječi # T #, Da jesmo # log_2 (t) "zatim antilog" log_2 (t) = t # Ovaj tip matematičke oznake ponekad se piše kao # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rješenje ovog problema:

Uzmi antilogs od obje strane davanje u pitanje podrazumijeva:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Vjerujem da je ovo #COLOR (crveni) ("neodređen") # u tome što LHS nema točno istu unutarnju vrijednost kao RHS. Ovaj#color (zeleno) ("podrazumijeva") # da pitanje možda treba drugačije formulirati.

#color (smeđa) ("S druge strane može biti slučaj da" x u CC) #.

#color (smeđa) ("Ovo može dati odgovor.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "za" x u RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "za" x u CC #

# x = 2 + i; 2 i #