Što je jednadžba linije koja je okomita na y = 7x-3 i prolazi kroz porijeklo?

Odgovor:

# X + 7y = 0 #

Obrazloženje:

# Y = boje (grimizna) 7xcolor (plavo) (- 3) *

je jednadžba crte u obliku presjeka nagiba s nagibom #COLOR (magenta) (m = 7) #.

Ako linija ima nagib od #COLOR (magenta) m # zatim svaka linija okomita na nju ima nagib od #COLOR (crveno) (- 1 / m) *.

Ako tražena linija prolazi kroz podrijetlo, onda je jedna od točaka na crti na # (Boja (zeleno) (x_0), boja (smeđe) (y_0)) = (boja (zeleno) 0, boja (smeđe) 0) #.

Upotreba obrasca točke nagiba za traženu liniju:

#COLOR (bijeli) ("XXX") y-boje (smeđe) (y_0) = boja (grimizna) m (X-boje (zeleno) (x_0)) *

koji u ovom slučaju postaje:

#COLOR (bijela) ("XXX") y = boja (magenta) (- 1/7) x #

pojednostavljivanje:

#COLOR (bijeli) ("XXX") 7y--x #

ili (u standardnom obliku):

#COLOR (bijeli) ("XXX") x + 7y = 0 #

Odgovor:

U nastavku pogledajte postupak rješavanja:

Obrazloženje:

Jednadžba u problemu je u obliku križanja. Oblik poprečnog presjeka linearne jednadžbe je: #y = boja (crvena) (m) x + boja (plava) (b) #

Gdje #COLOR (crveno) (m) * je nagib i #COLOR (plava) (b) # je vrijednost presjeka y.

#y = boja (crvena) (7) x - boja (plava) (3) #

Stoga nagib linije predstavljen ovom jednadžbom ima nagib:

# boja (crvena) (m = 7) #

Nazovimo nagib okomite linije: # M_p #

Formula za nagib okomite linije je:

#m_p = -1 / m #

Zamjena nagiba iz jednadžbe daje okomiti nagib kao:

#m_p = -1 / 7 #

Možemo to zamijeniti formulom za presijecanje nagiba koja daje:

#y = boja (crvena) (- 1/7) x + boja (plava) (b) #

Također nam je rečeno da pravac prolazi kroz podrijetlo. Stoga # Y # presretanje je # (0, boja (plava) (0)) # ili #COLOR (plava) (0) #.

Možemo to zamijeniti #COLOR (plava) (b) # davanje:

#y = boja (crvena) (- 1/7) x + boja (plava) (0) #

Ili

#y = boja (crvena) (- 1/7) x #

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prije svega moramo pronaći gradijent linije koji prolazi kroz (3,7) i (5,8) "gradijent" = (8-7) / (5-3) "gradijent" = 1 / 2 Sada, budući da je nova linija PERPENDICULAR na liniju koja prolazi kroz 2 točke, možemo koristiti ovu jednadžbu m_1m_2 = -1 gdje gradijenti dvije različite linije kada se pomnože trebaju biti jednaki -1 ako su linije okomite jedna na drugu tj. pod pravim kutom. stoga, vaša nova linija bi imala gradijent od 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Sada, možemo koristiti formulu gradijenta točaka kako bismo pronašli vašu jednadžbu linije y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,4), (3,8)?

Vidi ispod Nagib linije koja prolazi kroz (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tako da svaka linija okomita na pravac koji prolazi kroz (9,4) ) i (3,8) imat će nagib (m) = 3/2 Stoga ćemo otkriti jednadžbu linije koja prolazi kroz (0,0) i ima nagib = 3/2 potrebnu jednadžbu (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Koja je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linija (9,2) i (-2,8) ima nagib boje (bijeli) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Sve crte okomite na to imat će nagib boje (bijeli) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Koristeći oblik nagibne točke, pravac kroz izvor s ovim okomitim nagibom imat će jednadžbu: boja (bijela) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 ili boja (bijela) ("XXX") 6y = 11x