Neka su x, y, z tri stvarne i različite brojke koje zadovoljavaju jednadžbu 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, zatim koja je od sljedećih opcija ispravna ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z su u A.P.

Odgovor:

Odgovor je (a).

Obrazloženje:

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 # može biti napisan kao

# 32x ^ 2 + 2 + 8y ^ 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

ili # 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 #

tj # (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4 * * * 2y-2y z 4x * z = 0 #

ako # A = 4x #, # B = 2y # i # C = z #, onda je ovo

# A ^ 2 + b + c ^ 2 ^ 2-ab-bc-ca = 0 #

ili # 2a ^ 2 + 2 + 2b ^ 2c ^ 2-2ab-2bc-2ca = 0 #

ili # (A + b ^ 2 ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ a ^ 2 + 2-2ac) = 0 #

ili # (A-b) ^ 2 + (b-c) ^ 2 + (c-a) ^ 2-0 #

Sada ako je suma od tri kvadrata #0#, svaki mora biti nula.

Stoga # A-b = 0 #, # B-c = 0 # i # C-a = 0 #

tj # A = b = C # iu našem slučaju # 4x = 2y = z = K # reći

zatim # X = K / 4 #, # Y = k / 2 # i # Z = K #

tj # x, y # i # Z # su u G.P, i # X / y = 2/4 = 1/2 #

# Y / z = 1/2 # i stoga je odgovor (a).

# x, y, z # su tri stvarna i različita broja koji zadovoljavaju jednadžbu

dan

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 #

# => 32x ^ 2 + 2 + 8y ^ 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

# => 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0 #

# => (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * * 4x 2y (4 x) ^ 2 + z ^ 2-2 * * 4x z + (2y) ^ 2 + z ^ 2-2 * * 2y z = 0 #

# => (4x-2y) ^ 2 + (4x-z) ^ 2 + (2y-z) ^ 2-0 #

Sum tri kvadrata realnih veličina su nula, svaka od njih mora biti nula.

Stoga # 4x-2y = 0-> x / y = 2/4 = 1 / 2to #Opcija (a)

# 4x-z = 0 => 4x = z #

i

# 2y-z = 0 => 2y = z #