Što je domena funkcije: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Odgovor:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Obrazloženje:

dan

#COLOR (bijeli) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3), (x-4)) *

Da bismo pronašli domenu, moramo odrediti koje vrijednosti #x# nisu valjani.

Od #sqrt ("negativna vrijednost") # nije definirano (za stvarne brojeve)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # za sve #x u RR #

# (x-3)> 0 # za sve #x> 3, u RR #

# (x-4)> 0 # za sve #x> 4, u RR #

Jedina kombinacija za koju

# boja (bijela) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

je kada # (x-3)> 0 # i # (x-4) <0 #

To su jedine nevažeće vrijednosti za (Real) #x# dogoditi kada

#color (bijelo) ("XXX") x> 3 # i #x <4 #

Odgovor:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

Obrazloženje:

Domena je mjesto gdje radikali (izraz ispod znaka kvadratnog korijena) nisu negativni.

Mi to znamo # x ^ 2> = 0 # za sve #x u RR #.

Tako da bi to # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, moramo ili imati # x ^ 2 = 0 # ili # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Kada #x <3 #, oboje # (x-3) <= 0 # i # (X-4) <0 #, Dakle # (x-3) (x-4)> = 0 #

Kada # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # i # (x-4) <0 #, Dakle # (x-3) (x-4) <0 #.

Kada #x> = 4 #, oboje # (X-3),> = 0 # i # (X-4)> = 0 #, Dakle # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Tako # X ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # kada #x u (-oo, 3 uu 4, oo) #

Napominjemo da ova domena već uključuje tu točku #x = 0 #, tako da # x ^ 2 = 0 # uvjet ne daje dodatne bodove za domenu.