Stvarni broj x kada se doda njegovom inverznom daje maksimalnu vrijednost zbroja na x jednaku?

Odgovor:

Odgovor može biti C da bi se povećala vrijednost # X + 1 / x # preko dane opcije ili B identificira lokalni maksimum funkcije. Odgovor bi također mogao biti D ako je suma poželjna, a ne #x#.

Obrazloženje:

Riječ "inverse" u pitanju je dvosmislena, jer #x# obično ima inverzne vrijednosti i za zbrajanje i za množenje. Specifičniji izrazi bi bili "suprotni" (za inverzni aditiv) ili "recipročni" (za multiplikativnu inverznu).

Ako se postavlja pitanje o aditivnom inverznom (suprotno), tada je suma uvijek #0# za bilo koji #x#, Dakle, suma uzima svoju maksimalnu vrijednost za bilo koju #x#.

Ako se postavlja pitanje o multiplikativnoj inverznosti (recipročnosti), onda se od nas traži da maksimiziramo:

#f (x) = x + 1 / x #

Ako #x# dopušteno je da se kreće preko svih realnih brojeva, a ova funkcija nema maksimum. Naime, nalazimo da se povećava bez ograničenja # X-> 0 ^ + # i kao #x -> + oo #.

Moguće tumačenje 1

Budući da se radi o pitanju s višestrukim izborom, jedno tumačenje koje ima smisla jest da želimo odabrati opciju koja maksimizira vrijednost funkcije.

Pronašli smo:

A: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

D: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Dakle, opcija koja maksimizira # X + 1 / x # je C.

Moguće tumačenje 2

Funkcija #F (x) * ima lokalni maksimum kada # x = 1 #, što odgovara opciji B.

Evo grafikona …

graf {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Zapamtite to #F (x) * ima lokalnu minimum na # X = 1 # (mogućnost A).

Moguće tumačenje 3

Pitanje bi zapravo moglo tražiti vrijednost zbroja na maksimalnoj, a ne na vrijednosti #x#, Ako je tako, odgovor bi mogao biti D jer je to vrijednost zbroja na lokalnom maksimumu:

#f (-1) = -2 #