Koja je površina šesterokuta sa stranama dužine 4 cm?

Odgovor:

# S = 24sqrt (3) #

Obrazloženje:

Očigledno, ovo je pitanje o redovan 6-kutni poligon. To znači da su sve strane jednake (svaka dužina 4 cm) i da su svi unutarnji kutovi jednaki. To je što redovan Znači, bez ove riječi problem nije u potpunosti specificiran.

Svaki redovan poligon ima središte rotacijske simetrije. Ako ga rotiramo oko tog centra # 360 ^ O / N # (gdje # N # je broj njegovih strana), rezultat ove rotacije će se podudarati s izvornikom redovan poligon.

U slučaju a redovan šesterokut # N = 6 # i # 360 ^ O / N = 60 ^ o #, Dakle, svaki od šest trokuta koji se formiraju spajanjem njegovog središta sa svih šest vrhova je jednakostraničan trokut sa stranom jednakom 4 cm. Površina tog šesterokuta je šest puta veća od površine takvog trokuta.

U jednakostraničnom trokutu sa strane # D # visina # # H može se izračunati iz Pitagorejskog teorema kao

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Stoga, # H = dsqrt (3) / 2 #

Područje takvog trokuta je

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Iz ovoga se nalazi područje pravilnog šesterokuta s bočnom stranom # D # je

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Za # D = 4 # područje je

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #