Pitanje # bfc9a

Odgovor:

# X = 0,2pi #

Obrazloženje:

Vaše pitanje je

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # u intervalu # 0,2pi #.

To znamo iz trigonometrijskih identiteta

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

tako da daje

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

stoga, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = Cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Sada znamo da možemo pojednostaviti jednadžbu

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

tako

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

To znamo u intervalu # 0,2pi #, # Cosx = 1 # kada # x = 0, 2pi #

Odgovor:

# "Nema soln. U" (0,2pi) #.

Obrazloženje:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Korištenje, # CosC + = cosD 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) *, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Sada, # cosx = udoban rArr x = 2kpi + -y, k u ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k u ZZ, tj., #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "Soln. Set" sub (0,2pi) "je" phi #.