Što je nova metoda transformacije za rješavanje kvadratnih jednadžbi?

Recimo da imate …

# X ^ 2 + bx #

To se može pretvoriti u:

# (X + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Otkrijmo da li se gornji izraz vraća natrag u # X ^ 2 + bx #…

# (X + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

# = ({X + b / 2} + b / 2), (x + {b / 2} b / 2) *

# = (X + 2 * b / 2) x #

# = x (x + b) #

# = X ^ 2 + bx #

Odgovor je DA.

Važno je napomenuti to # X ^ 2-bx # (primijetite znak minus) možete pretvoriti u:

# (X-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Ono što radite ovdje je dovršavanje trga, Možete riješiti mnoge kvadratne probleme dovršavanjem kvadrata.

Evo jednog primarnog primjera ove metode na poslu:

# X ^ 2 + bx + c = 0 #

# X ^ 2 + bx -C #

# 1 / a * (x ^ 2 + bx) = 1 / a * c #

# 2 x ^ + b / * X je -C / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2- (b / (2a)) ^ 2-c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - c / s #

# (X + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) c / a #

# (X + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4ac) / (4a ^ 2) *

# (X + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) *

# X + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) *

# X + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

# X = -B / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Čuvena kvadratna formula može se izvesti dovršavanje trga.

Nova metoda transformacije za rješavanje kvadratnih jednadžbi.

PRIMJER 1, Vrsta rješavanja # x ^ 2 + bx + c = 0 #, Rješavanje znači pronalaženje 2 broja koji znaju njihovu sumu (# B #) i njihov proizvod (# C #). Nova metoda sastavlja parove čimbenika (# C #), au isto vrijeme primjenjuje Pravilo znakova. Zatim pronalazi par čija je suma jednaka (# B #) ili (# B #).

Primjer 1. Riješiti # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Riješenje. Sastavite parove čimbenika #c = -102 #, Korijeni imaju različite znakove. nastavite: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# Posljednji iznos # (- 6 + 17 = 11 = -b). Tada su dva prava korijena: #-6# i #17#, Nema faktoringa grupiranjem.

PRIMJER 2, Rješavanje standardnog tipa: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

Nova metoda pretvara ovu jednadžbu (1) u: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

Riješite jednadžbu (2) kao što smo to učinili u SLUČAJU 1 da biste dobili 2 prava korijena # Y_1 # i # Y_2 #, Sljedeće, podijeli # Y_1 # i # Y_2 # pomoću koeficijenta a da bi se dobilo 2 prava korijena # X_1 # i # X_2 # izvorne jednadžbe (1).

Primjer 2, Riješiti # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240.

Transformirana jednadžba: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). Riješite jednadžbu (2). Oba korijena su pozitivna (pravilo znakova). Sastavite parove čimbenika # a * c = 240 #, nastavite: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#, Ova posljednja suma je # (5 + 48 = 53 = -b) #, Tada su dva prava korijena: # y_1 = 5 # i

# y_2 = 48 #, Natrag na izvornu jednadžbu (1), dva stvarna korijena su: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; # i # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # Nema faktoringa i rješavanja binomala.

Prednosti nove metode transformacije su: jednostavna, brza, sustavna, bez pogađanja, bez faktoringa grupiranjem i bez rješavanja binomala.