Dvaput je kvadrat od prvog oduzeto od kvadrata drugog -167, što su dva cijela broja?

Odgovor:

Čak i ako pretpostavimo da su oba broja pozitivna, postoje beskonačni broj rješenja za ovo pitanje. Minimalne (pozitivne) vrijednosti su

#(11,12)#

Obrazloženje:

Ako je prvi cijeli broj #x# i drugi cijeli broj je # Y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#COLOR (bijela) ("XXXX") #(od sada ću ograničiti svoj odgovor na pozitivne vrijednosti)

ako # Y # je cijeli broj

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # za neki cijeli broj # K #

Možemo ograničiti naše pretraživanje tako što ćemo to primijetiti # K # mora biti neparan.

Od #x# je cijeli broj

#COLOR (bijela) ("XXXX") ## (K ^ 2-167) / 2 # također mora biti cijeli broj

Nažalost, postoji mnogo rješenja za # K # koji zadovoljavaju navedene uvjete:

# (:(k,, prvi, drugi), (11,, 12,11), (15,, 14,15), (81,, 58,81), (101,, 72, 101), (475, 336,475), (591,, 418,591):} #

su vrijednosti za koje sam pronašao / la #K <1000 #

i svi oni zadovoljavaju zadane uvjete.

(… i, da, znam # K = y #).