Dokazati da postoji beskonacno mnogo razlicitih parova (a, b) ko-premijera cijelih brojeva a> 1 i b> 1, tako da je ^ b + b ^ a djeljiv s a + b?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Izrada # A = 2k + 1 # i # B = 2k + 3 # imamo to

# a ^ b + b ^ equiv 0 mod (a + b) # i za #k u NN ^ + # imamo to # S # i # B # su spojevi.

Izrada # K + 1 = n # imamo

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4 # kao što se lako može vidjeti.

To se također može lako pokazati

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n # tako

# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # i stoga je to dokazano # A = 2k + 1 # i # B = 2k + 3 #

# a ^ b + b ^ equiv 0 mod (a + b) # s # S # i # B # ko-Prim.

Zaključak je

… da postoji beskonačno mnogo različitih parova # (a, b) # jednakih primarnih brojeva #A> 1 # i #b> 1 # tako da # A ^ b + b ^ s # je djeljiv s # A + b #.