Odgovor:
#(-9/14,3/28)#
Obrazloženje:
Počinjemo s # Y = 3 (x + 1) ^ 2 + 2 + 4x ^ 3x #, Ovo nije ni u standardnom obliku ni u obliku vrha, i uvijek radije radim s jednim od ta dva oblika. Dakle, moj prvi korak je pretvoriti taj nered gore u standardni oblik. To činimo promjenom jednadžbe dok ne izgleda # Y = x ^ 2 + bx + c #.
Prvo, bavimo se time # (X + 1) ^ 2 #, Prepisujemo ga kao # (X + 1) + (x + 1) #, i pojednostaviti korištenje distribucije, što nam sve daje # X ^ 2 + x + x + 1 #, ili # 2 x ^ + 2x + 1 #.
Sada imamo # 3 (x ^ 2 + 2x + 1) + 4x ^ 2 + 3x #, Ako pojednostavimo # 3 (x ^ 2 + 2x + 3) *, što nas ostavlja # 3x ^ 2 + 6x + 3 + 4x ^ 2 + 3x #, Sada možemo kombinirati slične pojmove. # 3x ^ 2 + 4x ^ 2 # daje nam # 7x ^ 2 #, i # 6x + 3x # jednak # 9x #, Sada imamo # 7x ^ 2 + 9x + 3 #, koji je u standardnom obliku. Nemojte se previše opuštati, jer ćemo se pretvoriti da u obliku vrha za samo minutu.
Da bismo riješili oblik vrha, završit ćemo kvadrat. Možemo također koristiti kvadratnu formulu ili grafikon jednadžbu koju imamo sada, ali gdje je zabava u tome? Dovršavanje trga je teže, ali to je metoda koja vrijedi učiti jer je prilično brza, nakon što je dobijete. Započnimo.
Prvo, moramo dobiti # X ^ 2 # sam po sebi (nema koeficijenata osim broja #1# dopušteno). U našem slučaju, moramo uzeti u obzir a #7# od svega. To nam daje # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 3/7) #, Odavde moramo uzeti srednji rok # (9 / 7x) # i podijeliti koeficijent s #2#, koji je #9/14#, Onda ćemo se približiti da i imamo #81/196#, To dodamo našoj jednadžbi, kao na primjer: # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 + 3/7) #.
ČEKATI!!! Samo smo zaglavili slučajni broj u jednadžbi! Ne možemo to učiniti! Kako to možemo popraviti? Pa, što ako samo … oduzmemo broj koji smo upravo dodali? Tada se vrijednost nije promijenila #(81/196-81/196=0)#, pa nismo prekršili nikakva pravila, zar ne? U redu, učinimo to.
Sada imamo # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) #, Dobro, sada smo dobri. Ipak, trebali bismo pojednostavniti, jer # 7 (x ^ 2 + 9 / 7x + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) # je duga i glomazna. Tako, #-81/196+3/7# je #3/196#, a možemo i prepisati # 2 x ^ + 9 / 7x + 81/196 # kao # (X + 9/14) * (x + 9/14) #, ili # (X + 9/14) ^ 2 #, Možda se pitate zašto se nisam udružio #3/196# s #81/196#, Pa, želim stvoriti savršen trg, kao # (X + 9/14) ^ 2 #, To je zapravo svrha dovršavanja trga. # X ^ 2 + 9/7 + 3/7 # nije faktibilan, pa sam pronašao broj ((9/2) / 2 ^ 2) koji ga čini faktibilnim. Sada imamo savršen trg, s neprikladnim, nesavršenim stvarima na kraju.
Dakle, sada imamo # 7 ((x + 9/14) ^ 2 + 3/196) #, Skoro smo gotovi, ali još uvijek možemo učiniti još jednu stvar: distribuirati #7# do #3/196#, To nam daje # 7 (x + 9/14) ^ 2 + 3/28 #, a sada imamo svoj vrh! Iz # 7 (x + boja (zelena) (9/14)) ^ 2color (crveni) (+ 3/28) #, dobivamo oboje #COLOR (zeleno) (x) #-vrijednost i naše #COLOR (crveni) (y) #-vrijednost. Naš je vrh # (boja (narančasta) (-) boja (zelena) (9/14), boja (crvena) (3/28)) #, Obratite pažnju na znak #COLOR (zeleno) (x) # komponenta suprotan znaka unutar jednadžbe.
Da bismo provjerili naš rad, možemo samo grafizirati jednadžbu i tako pronaći vrh.
Graf {y = 7x ^ 2 + + 3 9x}
Vrh je #(.643,.107)#, koji je zaokružen decimalni oblik #(-9/14, 3/28)#, Bili smo u pravu! Odličan posao.
