Što je vrh y = (x-4) (x-2) + x?

Odgovor:

#(5/2,7/4)#

Prvo proširite jednadžbu kako biste je unijeli u standardni oblik, zatim pretvorite u oblik vrha popunjavanjem trga.

#y = (x ^ 2 - 4x - 2x + 8) + x #

#y = x ^ 2-5x + 8 #

#y = (x-5/2) ^ 2 -25/4 + 8 #

#y = (x-5/2) ^ 2 + 7/4 #

Vrh je #(5/2,7/4)# što je točka u kojoj je izraz u zagradi jednak nuli i stoga je izraz na svom minimumu.

Povezan, ali vrlo malo drugačiji pristup

#color (zelena) ("Vertex" -> "(x, y)" "->" "(5 / 2,7 / 4) #

Alternativni pristup. Ona zapravo uključuje dio procesa konstruiranja jednadžbe vrhova.

Pomnožite zagrade

# Y = x ^ 2-6x + 8 + x #

# Y = x ^ 2-5x + 8 #

Uzmite u obzir #-5# iz # -5x #

primijeniti# (-1/2) xx (-5) = + 5/2 #

#COLOR (plava) (x_ "vrh" = 5/2), #

Zamjenom

# boja (plava) (y _ ("vrh") = (5/2) ^ 2-5 (5/2) + 8 = +7/4) #

#color (zeleno) ("Vertex" -> "(x, y)" "->" "(5/2, + 7/4) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (crvena) ("riječ opreza") #

s obzirom da je standardni obrazac# y = ax ^ 2 + bx + c #

Prilikom primjene ovog pristupa morate imati

# "" y = a (x ^ 2 + b / ax) + c #

Tako zapravo# "" y _ ("vrh") = (-1/2) xx (b / a) #

U vašem pitanju # A = 1 # za to pitanje

# "" boja (smeđa) (y _ ("vrh") = (-1/2) xx (b / a)) boja (zelena) (-> (-1/2) xx (-5/1)) #