Dva kruga koji se preklapaju s jednakim radijusom oblikuju zasjenjenu regiju kao što je prikazano na slici. Izrazite područje regije i cjelokupni perimetar (kombinirana dužina luka) u smislu r i udaljenosti između centra, D? Neka je r = 4 i D = 6 i izračunati?

Odgovor:

vidi objašnjenje.

Obrazloženje:

dan # AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 #

dan # R = 3 #

# => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 #

#sinx = h / r = sqrt7 / 4 #

# => x=41.41^@#

Površina GEF-a (crveno područje) # Pir ^ = 2 * (41,41 / 360) -1 / 2 * 3 * # sqrt7

# = Pi ^ * 2 * 4 (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = 1,8133 #

Žuto područje # = 4 * #Crveno područje #= 4*1.8133=7.2532#

perimetar luka # (C> E> C) = 4xx2pirxx (41.41 / 360) #

# = 4xx2pixx4xx (41,41 / 360) = 11,5638 #

Dva kruga koji imaju jednak radijus r_1 i dodiruju lon na istoj strani l su na udaljenosti od x jedni od drugih. Treći krug radijusa r_2 dodiruje dva kruga. Kako ćemo pronaći visinu trećeg kruga od l?

Pogledaj ispod. Pretpostavimo da je x udaljenost između perimetara i pretpostavimo da 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 imamo h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h je udaljenost između l i oboda C_2

Dvije čestice A i B jednake mase M kreću se istom brzinom kao što je prikazano na slici. Potpuno se neujednačeno sudaraju i kreću se kao pojedinačna čestica C. Kut θ koji put C čini s X-osom daje:?

Tan (theta) = (sqrt (3) + sqrt (2)) / (1-sqrt (2)) U fizici, zamah se uvijek mora sačuvati u sudaru. Stoga je najlakši način da se pristupi ovom problemu podjelom zamaha svake čestice na vertikalnu i horizontalnu komponentu. Budući da čestice imaju istu masu i brzinu, one također moraju imati isti zamah. Da bismo olakšali izračune, samo ću pretpostaviti da je taj zamah 1 Nm. Počevši od čestice A, možemo uzeti sinus i kosinus od 30 da bismo pronašli da ima horizontalni zamah od 1 / 2Nm i vertikalni moment sqrt (3) / 2Nm. Za česticu B možemo ponoviti isti proces kako bismo utvrdili da je horizontalna komponenta -sqrt (2) / 2

Uzmite u obzir 3 jednaka kruga radijusa r unutar dane kružnice radijusa R, koji svaki dodiruje ostala dva i dani krug kao što je prikazano na slici, onda je područje zasjenjenog područja jednako?

Možemo formirati izraz za područje osjenčane regije kao što je: A_ "zasjenjen" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "centar" gdje je A_ "središte" područje malog dijela između tri manjih krugova. Da bismo pronašli područje ovoga, možemo nacrtati trokut spajanjem središta triju manjih bijelih krugova. Budući da svaki krug ima radijus r, duljina svake strane trokuta je 2r, a trokut je jednakostraničan tako da ima svaki kut od 60 ^. Možemo stoga reći da je kut središnjeg područja područje tog trokuta minus tri sektora kruga. Visina trokuta je jednostavno sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^, tako da je po