Što je kvadratni korijen od 405? i objasniti

Pronađite dva savršena četvrtasta korijena koja su najbliža 405:

#20^2=400#

#21^2=441#

Napišite jednadžbu koristeći ovu informaciju, s točkama kao # ("savršeni kvadrat", "kvadratni korijen tog savršenog kvadrata"):

#(400,20), (441,21)#

Napravite jednadžbu pronalaženjem nagiba i y-int:

#(21-20)/(441-400)=1/41#

# Y = 1 / 41x + b #

# 20 = 1/41 * 400 + b #

# B = 10,24390 #

# Y = 0.024390x + 10,24390 #

Uključiti #405# kao #x#:

# Y = 0.024390 * 405 + 10,24390 ~~ 20.09 #

Oko #20.09#

Približno samo, ne točno.

Odgovor:

#sqrt (405) = 9sqrt (5) ~~ 20,1246118 #

Obrazloženje:

Izdvajanje očiglednog faktora #5# iz #405#, dobivamo

#405=5 * 81#

Pod pretpostavkom da prepoznajemo #81# kao savršen kvadrat (#=9^2#), onda možemo pisati

#405 = 5 * 9^2#

zatim

#sqrt (405) = sqrt (5 * 9 ^ 2) #

#color (bijelo) ("XXX") = sqrt (5) * sqrt (9 ^ 2) #

#color (bijelo) ("XXX") = sqrt (5) * 9 #

#COLOR (bijeli) ("XXX") = 9sqrt (5) *

Ako trebate pronaći aproksimaciju bez radikala, vjerojatno biste željeli koristiti kalkulator (postoji metoda "papir i olovka", ali se rijetko koristi / uči).

Što je (kvadratni korijen 2) + 2 (kvadratni korijen 2) + (kvadratni korijen 8) / (kvadratni korijen 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 može se izraziti kao boja (crvena) (2sqrt2 izraz sada postaje: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + boja (crvena) (2sqrt2) = / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 i sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Koji je kvadratni korijen od 3 + kvadratni korijen od 72 - kvadratni korijen od 128 + kvadratni korijen od 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Znamo da 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, tako sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Znamo da je 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, tako sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Znamo da 128 = 2 ^ 7 , tako sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Pojednostavljenje 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Koji je kvadratni korijen od 7 + kvadratni korijen od 7 ^ 2 + kvadratni korijen od 7 ^ 3 + kvadratni korijen od 7 ^ 4 + kvadratni korijen od 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Prva stvar koju možemo učiniti je poništiti korijene onih s ravnim ovlastima. Od: sqrt (x ^ 2) = x i sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 za bilo koji broj, možemo samo reći da sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Sada, 7 ^ 3 se može prepisati kao 7 ^ 2 * 7, i da 7 ^ 2 može izaći iz korijena! Isto vrijedi i za 7 ^ 5, ali je prepisano kao 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Sada stavimo korijen u dokaz, s