Rewrite sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x) kao * x ^ b * c ^ x za x> 0?

Odgovor:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x)) = boja (crvena) (1 / (2sqrt (2))) * x ^ (boja (crvena)) (-3/2)) * boja (crvena) ((sqrt (2) / 3)) ^ x #

Obrazloženje:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) #

#color (bijela) ("XXX") = boja (plava) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3)) * boja (zelena) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2 x))) *

Uzimajući ove komponente jedan po jedan (i pretpostavljajući #x> 0 #)

```````````````````````````````````````````

#COLOR (plava) (sqrt (x ^ 2),) = boja (smeđe) x #

#COLOR (plava) (1 / sqrt ((2 x) ^ 3)) = 1 / ((2 x) ^ 3) ^ (1/2) = 1 / ((2 x) ^ (3/2)) = 1 / (2 ^ (3/2) * x ^ (3/2)) = 1 / (2sqrt (2) * x ^ (3/2)) = boja (smeđa) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (-3/2)) *

#rarr boja (bijela) ("XXX") boja (plava) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x)))) = boja (smeđa) x * boja (smeđa) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (- 3/2)) = boja (crvena) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (- 1/2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (zeleno) (sqrt (2 ^ x)) = boja (smeđe) (sqrt (2) ^ (x)) *

#COLOR (zeleno) (1 / sqrt (3 ^ (2 x))) = 1 / (3 ^ x) = boja (smeđe) ((1/3) ^ x) *

#rarr boja (bijela) ("XXX") boja (zelena) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) = boja (crvena) ((sqrt (2) / 3) ^ x) #