Što je projekcija (3i - j - 2k) na (3i - 4j + 4k)?

Odgovor:

Projekcija je #=5/41<3, -4,4>#

Obrazloženje:

Vektorska projekcija # Vecb # na # Veca # je

#proj_ (Veca) vecb = (veca.vecb) / (|| Veca ||) ^ 2veca #

# Veca = <3, 4,4> #

# vecb = <3, -1, -2> #

Točkasti proizvod je

# veca.vecb = <3, -4,4>. <3, -1, -2> #

# = (3)*(3)+(-4) *(-1)+(4)*(-2)=9+4-8=5 #

Modul od # Veca # je

# = || Veca || = || <3, 4,4> || = Sqrt ((3) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (4) ^ 2) = sqrt41 #

Stoga, #proj_ (veca) vecb = 5/41 <3, -4,4> #

Što je projekcija <0, 1, 3> na <0, 4, 4>?

Vektorska projekcija je <0,2,2>, skalarna projekcija je 2sqrt2. Pogledaj ispod. S obzirom na veca = <0,1,3> i vecb = <0,4,4>, možemo pronaći proj_ (vecb) veca, vektorsku projekciju vece na vecb koristeći sljedeću formulu: proj_ (vecb) veca = (( Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | To jest, točkasti proizvod dva vektora podijeljen veličinom vecb, pomnožen sa vecb podijeljen veličinom. Druga količina je vektorska veličina, budući da vektor dijelimo pomoću skalara. Napominjemo da vekeb dijelimo njegovom veličinom kako bismo dobili jedinični vektor (vektor magnitude 1). Možda ćete primijetiti da je prva

Što je projekcija (2i -3j + 4k) na (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Odgovor je = -7 / 11 ,4 -5,4, -5〉 Vektorska projekcija vecb na veca je = (veca.vecb) / ( veca ) ^ 2veca Točkasti proizvod je veca.vecb =, 2, -3,4 〈. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 Modul veca je = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16) +25) = sqrt66 Vektorska projekcija je = -42 / 66 ,4 -5,4, -5〉 = -7 / 11 ,4 -5,4, -5

Što je projekcija (2i + 3j - 7k) na (3i - 4j + 4k)?

Odgovor je = 34/41, 3, -4,4〉 Vektorska projekcija vecb na veca je = (veca.vecb) / ( veca ^ 2) veca Točkasti proizvod je veca.vecb = 〈2,3 , -7 〈., 3, -4,4〉 = (6-12-28) = 34 Modul veca je = veca = 〈3, -4,4 = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Vektorska projekcija je = 34/41, 3, -4,4