Koji je zbroj korijena jednadžbe 4 ^ x - 3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0?

Navedena jednadžba

# 4 ^ x-3 (2 ^ (X + 3)) = 128 + 0 #

# => (2 ^ 2) ^ x-3 (2 ^ x * 2 ^ 3) + 128 = 0 #

# => (2 x ^) ^ 2-3 (2 x ^ * 8) + 128 = 0 #

Uzimanje # 2 ^ x = y # jednadžba postaje

# => Y ^ 2-24y + 128 = 0 #

# => Y ^ 2-16y-8y + 128 = 0 #

# => Y (y-16) -8 (y-16) = 0 #

# => (Y-16) (y-8) = 0 #

Tako #y = 8 i y = 16 #

kada # Y = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => X = 3 #

kada # Y = 16 => 2 ^ x = 2 ^ 4 => X = 4 #

Stoga su korijeni # 3 i 4 #

Dakle, zbroj korijena je #=3+4=7#

Odgovor:

#7#

Obrazloženje:

Ako #p (x) = (X-a), (x-b) = x ^ 2- (a + b) + x ab #

#x# koeficijent je zbroj korijena.

U # (2 ^ x) ^ 2-24 cdot 2 ^ x + 128 # imamo to

#24# je zbroj # R_1 # i # R_2 # tako da

# (2 ^ x-r_1) (2 ^ x-r_2) = 0 #

Također imamo # r_1r_2 = 2 ^ 7 = 2 ^ 3 2 ^ 4 # i

# r_1 + r_2 = 3 cdot 2 ^ 3 = 2 ^ 3 + 2 ^ 4 #

zatim

# R_1 = 2 ^ 3-> x_1 = 3 # i

# R_2 = 2 ^ 4> x_2 = 4 # tako

# X_1 + x_2 = 7 #