Što je jednadžba parabole s fokusom na (-1, -4) i directrix od y = -7?

Odgovor:

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Obrazloženje:

Neka fokus bude # S (-1, -4) # i, neka Directrix bude # d: y + 7 = 0 #.

Prema Focus-Directrixovom vlasništvu Parabole, znamo da za bilo koju točku. #P (x, y) # na paraboli, # SP = bot # Udaljenost # D # od P do linije # D #.

#:. SP-D ^ 2 ^ 2 #.

#:. (X + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2 #

#:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 #

# = (Y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3) = 33 + 6y #

Dakle, Eqn. Parabole daje

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Sjetite se da je formula pronaći # Bot # udaljenost od pt.# (H, k) # na liniju # Ax + by + c = 0 # daje se pomoću # | Ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) *.

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (-10, -9) i directrix od y = -4?

Jednadžba parabole je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Fokus je na (-10, -9) Directrix: y = -4. Vertex se nalazi na sredini između fokusa i directrixa. Dakle, vrh je na (-10, (-9-4) / 2) ili (-10, -6.5) i parabola se otvara prema dolje (a = -ive) Jednadžba parabole je y = a (xh) ^ 2 = k ili y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) ili y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 gdje je (h, k) vrh. Udaljenost između vrha i directrixa, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Dakle jednadžba parabole je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 graf {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 [-40, 40, -20, 20]} [Odgovor]

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (11, -5) i directrix od y = -19?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "za bilo koju točku" (x, y) "na paraboli" "fokus i directrix su ekvidistantni" boja (plava) "koristeći formulu udaljenosti" sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | boja (plava) "kvadriranje obiju strana" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121isključi (+ y ^ 2) + 10y + 25 = otkaži (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (-1,18) i directrix od y = 19?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola je mjesto točke, npr. (x, y), koja se pomiče tako da je njezina udaljenost od zadane točke koja se zove fokus i iz dane linije nazvana directrix, uvijek jednaka. Nadalje, standardni oblik jednadžbe parabole je y = ax ^ 2 + bx + c Kako je fokus (-1,18), udaljenost od (x, y) od njega je sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) i udaljenost od (x, y) od directrix y = 19 je (y-19) Stoga je jednadžba parabole (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 ili (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) ili x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 ili 2y = -x ^ 2-2x ili y = -1 / 2x ^ 2-x graf ({2y