Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (-1,18) i directrix od y = 19?

Odgovor:

# Y = -1 / 2x ^ 2x #

Obrazloženje:

Parabola je mjesto točke, recimo # (X, y) #, koja se pomiče tako da se zove udaljenost od određene točke fokus i iz određene linije direktrisa, je uvijek jednak.

Nadalje, standardni oblik jednadžbe parabole je # Y = x ^ 2 + bx + c #

Kao što je fokus #(-1,18)#, udaljenost od # (X, y) # od njega je #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) *

i udaljenost od # (X, y) # od directrix # Y = 19 # je # (Y-19) #

Stoga je jednadžba parabole

# (X + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

ili # (X + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

ili # 2 x ^ + 2x + 1 = 1 (2y-1) = - 2y + 1 #

ili # 2y = -x ^ 2-2x #

ili # Y = -1 / 2x ^ 2x #

graf {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}